บทที่ 4

4.1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง …อ่านต่อ

4.2 ฟังก์ชันเชิงเส้น   

ฟังก์ชันเชิงเส้น    คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริงและ a ≠ 0  กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง …อ่านต่อ

4.3  ฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

           ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ a ≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ ... อ่านต่อ

4.4 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 

จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1  ตัวอย่างของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเช่น …อ่านต่อ

4.5 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value Function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = |x - a| + c เมื่อ a, c ∈ R …อ่านต่อ

4.6 ฟังก์ชันขั้นบันได

ฟังก์ชันขั้นบันได (Step Function) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของ R และมีค่าฟังก์ชันคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟของฟังก์ชันจะมีรูปคล้ายบันได…อ่านต่อ

บทที่ 3

3.1จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน    โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0 ... อ่านต่อ

3.2 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มีดังนี้

1. สมบัติปิด

2. สมบัติการสลับที่

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

4. สมบัติการมีเอกลักษณ์

5. สมบัติการมีอินเวอร์ส

6. สมบัติการแจกแจง …อ่านต่อ

3.3 การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ในการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x, y แทนจำนวน และเรียกอักษรเหล่านั้นว่า ตัวแปร สำหรับตัวเลขที่แทนจำนวน เช่น 1,2,3 เรียกว่า ค่าคงตัว เรียกข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น 2, 3x, 5+x, x-8 ว่า นิพจน์ เรียกนิพจน์ที่เขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 2x, 3xy  ว่า เอกนาม และเรียกนิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนามหรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปว่า พหุนาม…อ่านต่อ

3.4 การไม่เท่ากัน  

บทนิยาม      a < b     หมายถึง    a น้อยกว่า b
                  a > b     หมายถึง    a มากกว่า b
สมบัติของการไม่เท่ากัน  

กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c    

 2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

   3. จำนวนจริงบวกและ…อ่านต่อ

3.5 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใดๆ เขียนแทนด้วย |a| หมายถึง ระยะทางจากจุด 0 จนถึงจุด บนเส้นจำนวน ตัวอย่างเช่น

เนื่องจากระยะทางต้องมีค่าเป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ ดังนั้น บทนิยามของค่าสัมบูรณ์สามารถเขียนได้ดังนี้

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้…อ่านต่อ

บทที่ 2

2.1 การให้เหตุผลแบบอุปนัย

 การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย … อ่านต่อ

2.2  การให้เหตุผลแบบนิรนัย

 การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด…อ่านต่อ

บทที่ 1

1.1 เซต  

เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ใน กลุ่ม เช่น

       เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

       เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

        สิ่งที่ในเชตเรียกว่า ... อ่านต่อ

1.2 เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์...อ่านต่อ

1.3 สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซต (subset) ถ้าแปลตรงตัวก็คือ เซตย่อย ที่ย่อยออกมากจากอีกเซต เช่น ถ้าบอกว่า A เป็นสับเซตของ B นั้นหมายความว่า เซต B จะต้องใหญ่กว่าหรือเท่ากันกับเซต A และเนื่องจากเซต A ย่อยออกมาจากเซต B สมาชิกทุกตัวใน A จะต้องอยู่ในเซต B ด้วย... อ่านต่อ

1.4 ยูเนียน อินเตอเซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B ...อ่านต่อ