บทที่ 3

3.1จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน    โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0 ... อ่านต่อ

3.2 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มีดังนี้

1. สมบัติปิด

2. สมบัติการสลับที่

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

4. สมบัติการมีเอกลักษณ์

5. สมบัติการมีอินเวอร์ส

6. สมบัติการแจกแจง …อ่านต่อ

3.3 การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

ในการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน นิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x, y แทนจำนวน และเรียกอักษรเหล่านั้นว่า ตัวแปร สำหรับตัวเลขที่แทนจำนวน เช่น 1,2,3 เรียกว่า ค่าคงตัว เรียกข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น 2, 3x, 5+x, x-8 ว่า นิพจน์ เรียกนิพจน์ที่เขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ เช่น -3, 2x, 3xy  ว่า เอกนาม และเรียกนิพจน์ที่สามารถเขียนในรูปของเอกนามหรือการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปว่า พหุนาม…อ่านต่อ

3.4 การไม่เท่ากัน  

บทนิยาม      a < b     หมายถึง    a น้อยกว่า b
                  a > b     หมายถึง    a มากกว่า b
สมบัติของการไม่เท่ากัน  

กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c    

 2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

   3. จำนวนจริงบวกและ…อ่านต่อ

3.5 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใดๆ เขียนแทนด้วย |a| หมายถึง ระยะทางจากจุด 0 จนถึงจุด บนเส้นจำนวน ตัวอย่างเช่น

เนื่องจากระยะทางต้องมีค่าเป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ ดังนั้น บทนิยามของค่าสัมบูรณ์สามารถเขียนได้ดังนี้

บทนิยาม

สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้…อ่านต่อ